Ответ:

Первообразная для функции   [tex]f(x)=4x^4+3x\ \ ,\ \ F(1)=4\ .[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)=\int (4x^4+3x)\, dx=4\cdot \frac{x^5}{5}+3\cdot \frac{x^2}{2}+C\\\\\\F(1)=4\ \ \Rightarrow \ \ \ x=1\ ,\ F=4\ \ \Rightarrow \ \ \frac{4}{5}\cdot 1^5+\frac{3}{2}\cdot 1^2+C=4\ ,\\\\C=4-\frac{4}{5}-\frac{3}{2}=\frac{17}{10}=1,7[/tex]  

Ответ:   [tex]\bf F(x)\Big|_{(1;4)}=\dfrac{4}{5}\cdot x^5+\dfrac{3}{2}\cdot x^2+1,7[/tex]  .