Ответ:

Объём тела вращения вокруг оси ОХ вычисляем по формуле:

    [tex]\bf \displaystyle V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx[/tex]  

[tex]\displaystyle y=2x^3\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ x=1\\\\V=\pi \int\limits _0^1\, (2x^3)^2\, dx=\pi \int\limits _0^1\, 4x^6\, dx=4\pi \cdot \frac{x^7}{7}\, \Big|_0^1=\boldsymbol{\frac{4\, \pi }{7}}[/tex]