1) Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0) → ((X & 12 = 0) → (X & 49 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном
значении переменной X)?
(X & A ≠ 0) → ((X & 12 = 0) → (X & 49 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном
значении переменной X)?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Также учтем, что ¬(p=0) = p≠0
Получаем (X & A = 0) ∨((X & 12 ≠ 0) ∨ (X & 49 ≠ 0))
Можно раскрыть скобки (X & A = 0) ∨ (X & 12 ≠ 0) ∨ (X & 49 ≠ 0)
49₁₀ = 110001₂, 12₁₀ = 001100₂, тогда
(X & A = 0) ∨ (X & 001100 ≠ 0) ∨ (X & 110001 ≠ 0)
Чтобы результат поразрядной конъюнкции был ненулевым, нужно чтобы в обоих операндах совпадали единичные биты хотя бы в одном разряде.
В нашем случае есть три члена, связанные по "ИЛИ" и задача - определить, при каком А выражение всегда будет истинным, т.е. даст хотя бы один единичный бит. Понятно, что значение А влияет только на тот случай, когда нули дали и (X & 001100 ≠ 0), и (X & 110001 ≠ 0).
Когда же такое возможно?
X & 001100 = 0, если Х имеет вид ??00??, где ? - произвольное состояние бита.
X & 110001 = 0, если Х имеет вид 00???0.
Объединяя эти два случаю получаем, при Х=0000?0 выражение
(X & 001100 ≠ 0) ∨ (X & 110001 ≠ 0) даст нули во всех битах.
Тогда (X & A = 0) должно дать хотя бы один единичный бит.
Получаем 0000?0 & А = 0, следовательно, А может иметь вид ????0?.
Тогда максимальное значение А равно 111101₂ = 61₁₀