1) Знайдіть абсцису точки дотику дотичної проведеної до графіку функції y=x^2+4x+5 і паралельної прямій y=5x+8.

Производная заданной функции равна:

y' = 2x + 4.

По её свойству она равна угловому коєффициенту касательной.

Тогда 2x + 4 = 5, отсюда находим абсциссу точки касания.

х = (5 – 1)/2 = ½ = 0,5.

2) Складіть рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці з ординатою y0

f(x) = x^2 - 4x

y0 = -3

Производная заданной функции равна:

y' = 2x - 4.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0).

По условию задачи x0 = -3, тогда y0 = (-3)² - 4*(-3) = 9 + 12 = 21.

Теперь найдем производную:

y' = 2*(-3) – 4 = -6 – 4 = -10.

следовательно:

f'(-3) = -10.

В результате имеем:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

yk = 21 + (-10)(x – (-3)) = 21 – 10х - 30

или

yk = -10x – 9.