Ответ:

Спочатку треба знайти більшу основу трапеції, використовуючи довжину кола, вписаного в трапецію. Для цього використаємо формулу для довжини кола, вписаного в трапецію:

L = 2πr,

де L - довжина кола, r - радіус вписаного кола. Так як трапеція є прямокутною, то вона має дві паралельні основи. Нехай більша основа має довжину b, менша основа - a, а висота - h.

Оскільки вписаний коло дотикається до всіх сторін трапеції, то ми можемо записати наступну систему рівнянь:

b + a = 2r,

h = r.

Тепер можна виразити b з довжини кола:

L = 2πr = 2π(h + (b - a)/2) = 2πh + π(b - a) = 12 см.

Отже,

h = r = (L - π(b - a))/2π = (12 - π(b - 10))/2π,

і

b + a = 2r = 12 - π(b - 10).

Звідси можна виразити b:

b = (12 + π(b - 10))/3.

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

b = 20 - (10/π) ≈ 16.964.

Тепер можна обчислити площу трапеції за формулою:

S = (a + b)h/2 = (10 + 16.964)((12 - π(16.964 - 10))/2π)/2 ≈ 104.56 см².

Отже, площа трапеції дорівнює близько 104.56 см².

Объяснение: