Решение.

Пользуемся формулами приведения .

[tex]\bf tg10^\circ +tg50^\circ +tg130^\circ +tg170^\circ =\\\\=tg10^\circ +tg50^\circ +tg(180^\circ -50^\circ )+tg(180^\circ -10^\circ )=\\\\=tg10^\circ +tg50^\circ -tg50^\circ -tg10^\circ =0[/tex]