Verified answer

Ответ:Назвемо правильний багатокутник, описаний навколо кола, "зовнішнім", а правильний багатокутник, вписаний у коло, "внутрішнім". Тепер можна використовувати одну формулу для радіуса описаного та вписаного кола правильного багатокутника:

радіус описаного кола R = a/2sin(180°/n)

радіус вписаного кола r = a/2tan(180°/n)

де a - довжина сторони багатокутника, n - кількість його сторінки.

У нашому випадку маємо:

R = 10 см r = 5√2 см

Знайдемо співвідношення між радіусами:

r = R/√2

Підставимо це співвідношення у формулу для радіуса вписаного кола:

5√2 = a/2tan(180°/n)

Також можемо знайти вираз для довжини сторони багатокутника, використовуючи використання між радіусом описаного кола та довжиною сторони:

a = 2Rsin(180°/n)

Підставимо значення радіуса описаного кола:

a = 20sin(180°/n)

Тепер можемо підставити цей вираз у формулу для радіуса вписаного кола та отримати рівень:

5√2 = 20sin(180°/n) / 2tan(180°/n)

Спростимо:

tan(180°/n) = 4/√2 tan(90°/n) = 2/√2 tan(45°/n) = 1/√2 n = 8

Таким чином, правильний багатокутник має 8 сторінок. Знайдемо його довгу сторону, підставивши n у формулу для a:

a = 20sin(22,5°) ≈ 8,66 см

Отже, довжина сторони правильного багатокутника дорівнює близько 8,66 см.

Объяснение: