Ответ:

A) [0;2]

Пошаговое объяснение:

Теория:
a²-b² = (a-b)(a+b) - разность квадратов
cos²x+sin²x = 1 - основное тригонометрическое тождество
cos(2x) = cos²x-sin²x - косинус двойного угла

Решение:
1+cos⁴x-sin⁴x = a
Упростим выражение
1+((cos²x)²-(sin²x)²) = a;
1+(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x) = a
1+cos(2x)*1 = a
1+cos(2x) = a
cos(2x) = a-1
Значения cos(2x) находят в диапазоне -1 ≤ cos(2x) ≤ 1 ⇒
-1 ≤ a-1 ≤ 1|+1
0 ≤ a ≤ 2
Получается ответом является a∈[0;2]