Ответ:

OX = 4

Пошаговое объяснение:

О - точка пересечения медиан грани SDC.

Проведем луч SO, который пересечет ребро DC в точке N. Тогда SN - тоже медиана треугольника SDC.

Проведем NP - среднюю линию треугольника BCD, NP║BD.

ОЕ║BD, значит OE║NP.

Параллельные прямые ОЕ и NP задают плоскость, которая пересекает грань SBC по прямой SP.

ОЕ пересекает SP в точке Х, значит, ОЕ пересекает грань BSC в точке Х.

Сторона ромба:

АВ = Р : 4 = 40 : 4 = 10

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°, АН = 0,5 АС = 0,5 · 16 = 8.

 По теореме Пифагора:

BH = √(AB² - AH²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6

BD = 2BH = 2 · 6 = 12

NP = 0,5 BD = 6 как средняя линия треугольника BCD.

• Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

ОЕ║NP, значит

ΔSOX ~ ΔSNP

• Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

SO : ON = 2 : 1, значит SO : SN = 2 : 3

[tex]\dfrac{OX}{NP}=\dfrac{SO}{SN}=\dfrac{2}{3}[/tex]

[tex]OX=\dfrac{2NP}{3}=\dfrac{2\cdot 6}{3}=4[/tex]

OX = 4