10! число,Сколькымй вариантоми можно получить умножением натуральных чисел a и b...

sergeysargsyanotl7bg @sergeysargsyanotl7bg

July 2022 1 16 Report

10! число,Сколькымй вариантоми можно получить умножением натуральных чисел a и b,так что b было кратное a.

Answers & Comments

Verified answer

Разложим число 10! на простые множители.
$10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8*3^4*5^2*7$
Соответственно
$a=2^{k_1}*3^{k_2}*5^{k_3}*7^{k_4}\\b=2^{t_1}*3^{t_2}*5^{t_3}*7^{t_4}\\k_1,k_2,k_3,k_4,t_1,t_2,t_3,t_4\geq 0\\k_1+t_1=8, k_2+t_2=4, k_3+t_3=2, k_4+t_4=1$
И так как b кратно a, то
$t_1\geq k_1, t_2\geq k_2, t_3\geq k_3, t_4\geq k_4$

Отсюда

$0 \leq k_1 \leq 4, 0\leq k_2 \leq 2, 0 \leq k_3 \leq 1, k_4=0$
Вариантов различных значений
Причем все значения из указанных промежутков подходят.

$k_1$ может принимать 5 различных значений
$k_2$ - 3
$k_3$ - 2
$k_4$ - 1

Итого различных значений числа a:
5 * 3 * 2 * 1 = 30

Число b определяется по числу a однозначно, a*b = 10! (по построению), b кратно a (по построению, показано выше)

Ответ: 30 вариантов

2 votes Thanks 1

sergeysargsyanotl7bg А откуда вы нашли эту строку 0<=K1<=4 ,O<=Ă....

sergeysargsyanotl7bg > это знак большего

sergeysargsyanotl7bg < а это меньшего

ProGroomer Знак "Ă" - лишний. То, что каждое k >= 0 - сказано выше. Простой множитель в отрицательной степени быть не может (иначе число a не будет натуральным). Так как k1 + t1 = 8 и t1 >= k1, то k1+k1<=8, а значит k1<=4. Аналогично для k2, k3 и k4

sergeysargsyanotl7bg Ок спсэ

Answers & Comments

Verified answer

Расстояние от предмета до Монитора 3м.С каким оптическим Силом линзу нужно брать...

кг°C...

Найти общий сопротивление и мощность 4 лампы . Если R1=2омR2=1омR3=5омR4=1 омI =...

Кг°C...

tex]...

Найти общий сопротивление и мощность 4 лампы . Если R1=2ом R2=1ом R3=5ом R4=1 о...

м^3...

какой скорость получать пистолет и из него улетевшая пуля.1)Всегда одинаковы ско...

tex] строго положительно. Определите знаки коэффициентов m и k.Ответ с объяснен...

В каждом из двух равнобедренных треугольников есть сторона 9 см и угол 70 градус...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social