Ответ:

α = arctg3 ≈ 71,57°

Объяснение:

Дано:

DABC - прямоугольная пирамида

∆АВС - равнобедренный , АВ = ВС = 17 , АС = 30

ВD⟂(АВС) , ВD = 24.

Найти:

tg∠((ACD);(ACB))

Решение:

Величина двугранного угла равна величине линейного угла. Линейный угол - это угол между двумя перпендикулярами к ребру(у нас это АС) двугранного угла, проведенными в его гранях из одной точки ребра(АС). Поэтому сделаем дополнительное построение: DE⟂AC , BE⟂AC. Таким образом искомый линейный угол - это ∠DEB. Отметим его за α .

Рассм. равнобедренный ∆АВС , высота ВЕ является ещё медианой , тогда АЕ=СЕ=30:2=15 .Найдём BE по т.Пифгора:

ВЕ = √(АВ² - АЕ²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8

Поскольку ВD перпендикулярно плоскости основания , то она перпендикулярна любой прямой , лежащей на этой плоскости ⇒ ∆DBE - прямоугольный.

Найдём α через тангенс угла .

Тангенс острого угла в прямоугольной треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

tgα = DB/BE = 24/8 = 3

α = arctg3 ≈ 71,57°