Наименьшим натуральным числом X, для которого истинно высказывание (X∙(X–8) > –25 + 2∙X) →(X > 7), является число X = 9.




Решение:

Для высказывания (X∙(X–8) > –25 + 2∙X) →(X > 7) истинным, необходимо, чтобы предпосылка (X∙(X–8) > –25 + 2∙X) была ложной или заключение (X > 7) было истинным.

1. Проверим предпосылку:

  X∙(X–8) > –25 + 2∙X

  Раскроем скобки:

  X^2 - 8X > -25 + 2X

  Перенесем все члены в одну сторону:

  X^2 - 8X - 2X > -25

  Упростим:

  X^2 - 10X > -25

  Перенесем все члены в одну сторону:

  X^2 - 10X + 25 > 0

  Разложим на множители:

  (X - 5)^2 > 0

  Квадрат числа всегда неотрицателен или равен нулю. Таким образом, (X - 5)^2 не может быть отрицательным и всегда больше или равно нулю.

  Предпосылка (X∙(X–8) > –25 + 2∙X) является истинной для любого значения X.

2. Проверим заключение:

  X > 7

  Чтобы заключение было истинным, значение X должно быть больше 7.

Таким образом, высказывание (X∙(X–8) > –25 + 2∙X) →(X > 7) истинно для любого значения X, где X больше 7.