ДАЮ 100 БАЛІВ
1) Дано b>с. Порівняти:
1) b+1 і с+1; 5)C7 і b7;
2) b-13 і с-13; 6)-c21 і -b21;
3) 0,2с і 0,2b; 7) 5c і 5b ;
4) -3,7с і -3,7 b; 8)- 522b і - 522c.
2) Дано 4<х<9 і 5<у<11. Оцінити значення виразу:
1) х+у; 5) 2х+5у;
2) у-х; 6) 3у-3х;
3) ху; 7) 7x2y.
4) xy;
Оцінити периметр прямокутника зі сторонами b і а, якщо 1,7< b<2,4 і 3,5<а<5,4.
4) Довести нерівність:
(m-6)(m-8) < (m-7)2+ 5, для будь- яких значень змінної m;
(a+1)(b+5)(c+2)(d+10) ≥ 160abcd, якщо a≥0, b≥0, c≥0, d≥0;
x2- 12x + y2+ 8y + 100 > 0, для будь- яких значень змінних х і у.
1) Дано b>с. Порівняти:
1) b+1 і с+1; 5)C7 і b7;
2) b-13 і с-13; 6)-c21 і -b21;
3) 0,2с і 0,2b; 7) 5c і 5b ;
4) -3,7с і -3,7 b; 8)- 522b і - 522c.
2) Дано 4<х<9 і 5<у<11. Оцінити значення виразу:
1) х+у; 5) 2х+5у;
2) у-х; 6) 3у-3х;
3) ху; 7) 7x2y.
4) xy;
Оцінити периметр прямокутника зі сторонами b і а, якщо 1,7< b<2,4 і 3,5<а<5,4.
4) Довести нерівність:
(m-6)(m-8) < (m-7)2+ 5, для будь- яких значень змінної m;
(a+1)(b+5)(c+2)(d+10) ≥ 160abcd, якщо a≥0, b≥0, c≥0, d≥0;
x2- 12x + y2+ 8y + 100 > 0, для будь- яких значень змінних х і у.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Порівняння виразів:
b + 1 і с + 1:
Якщо b > c, то b + 1 > c + 1, оскільки до обох чисел додається 1.
b - 13 і с - 13:
Якщо b > c, то b - 13 > c - 13, оскільки від обох чисел віднімається 13.
0,2с і 0,2b:
Якщо b > c, то 0,2b > 0,2c, оскільки обидва числа множаться на 0,2 (або 1/5).
-3,7с і -3,7b:
Якщо b > c, то -3,7b > -3,7c, оскільки обидва числа множаться на -3,7.
C^7 і b^7:
Неможливо точно порівняти ці два вирази без конкретних числових значень b і c.
-c^21 і -b^21:
Неможливо точно порівняти ці два вирази без конкретних числових значень b і c.
5c і 5b:
Якщо b > c, то 5b > 5c, оскільки обидва числа множаться на 5.
-522b і -522c:
Якщо b > c, то -522b > -522c, оскільки обидва числа множаться на -522, а множник не впливає на порядок чисел.
Оцінка виразів для 4 < x < 9 і 5 < y < 11:
x + y:
Мінімальне значення x + y відбувається при x = 4 і y = 5, отже, x + y ≥ 4 + 5 = 9.
y - x:
Мінімальне значення y - x відбувається при x = 9 і y = 11, отже, y - x ≥ 11 - 9 = 2.
xy:
Максимальне значення xy відбувається при x = 9 і y = 11, отже, xy ≤ 9 * 11 = 99.
xу не має мінімального значення, оскільки може бути дуже маленьким навіть при невеликих x і y.
2x + 5y:
Мінімальне значення 2x + 5y відбувається при x = 9 і y = 5, отже, 2x + 5y ≥ 2 * 9 + 5 * 5 = 18 + 25 = 43.
3y - 3x:
Мінімальне значення 3y - 3x відбувається при x = 9 і y = 11, отже, 3y - 3x ≥ 3 * 11 - 3 * 9 = 33 - 27 = 6.
7x^2y:
Мінімальне значення 7x^2y відбувається при x = 4 і y = 11, отже, 7x^2y ≥ 7 * 4^2 * 11 = 7 * 16 * 11 = 1232.
Периметр прямокутника зі сторонами b і а:
Мінімальне значення периметра відбувається при b = 1,7 і а = 3,5, а максимальне - при b = 2,4 і а = 5,4. Тому периметр буде в діапазоні від 2 * (1,7 + 3,5) = 10,4 до 2 * (2,4 + 5,4) = 16,6.
Доведення нерівностей:
(m - 6)(m - 8) < (m - 7)^2 + 5:
Розкривши дужки та спростивши, ми отримаємо:
m^2 - 14m + 48 < m^2 - 14m + 49.
Вираз m^2 - 14m вилучається, і ми отримуємо:
48 < 49, що завжди істинно для будь-якого значення m.
(a + 1)(b + 5)(c + 2)(d + 10) ≥ 160abcd:
Розкривши дужки та спростивши, ми отримаємо:
(a + 1)(b + 5)(c + 2)(d + 10) ≥ 160abcd.
Права і ліва сторони нерівності мають однаковий множник (abcd), тому нерівність істинна для будь-яких невід'ємних значень a, b, c, і d.
x^2 - 12x + y^2 + 8y + 100 > 0:
Розкривши дужки, ми отримаємо:
x^2 - 12x + y^2 + 8y + 100 > 0.
Перетворимо це у рівняння кола:
(x^2 - 12x + 36) + (y^2 + 8y + 16) + 100 - 36 - 16 > 0.
(x - 6)^2 + (y + 4)^2 + 100 - 52 > 0.
(x - 6)^2 + (y + 4)^2 + 48 > 0.
Оскільки квадрати дійсних чисел завжди не менше 0, а додатня константа 48 завжди більше 0, то вираз завжди більше 0 для будь-яких значень x і y.