[tex] \sqrt[3]{x}^{2} = {x}^{ \frac{2}{3} } [/tex]

Сделаем замену

[tex]y = {x}^{ \frac{1}{3} } [/tex]

Получается

[tex]y^{2} - 3y + 2 = 0[/tex]

Решив через дискриминант или теорему Виета получаем два корня y1=1; y2=2

[tex] {x1}^{ \frac{1}{3} } = 1[/tex]

x1=1

[tex] {x2}^{ \frac{1}{3} } = 2[/tex]

Возведём обе части в куб

x2=8

x1+x2=1+8=9

Ответ: 9

[tex]\displaystyle\bf\\\sqrt[3]{x^{2} } -3\sqrt[3]{x} +2=0\\\\\sqrt[3]{x} =m \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt[3]{x^{2} } =m^{2} \\\\\\m^{2} -3m+2=0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\m_{1} + m_{2} =3\\\\m_{1} \cdot m_{2} =2\\\\m_{1} =1 \ \ , \ \ m_{2} =2\\\\1)\\\\\sqrt[3]{x}=1\\\\x_{1} =1\\\\2)\\\\\sqrt[3]{x}=2\\\\x_{2} =8\\\\\\\boxed{1+8=9}\\\\\\Otvet \ : 9[/tex]