Ответ:

Б)  [tex]\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx[/tex]

А)  [tex]\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx[/tex]

Пошаговое объяснение:

Какое из приведенных ниже выражений равно площади заштрихованной на рисунке фигуры?

• Площадь фигуры, отграниченной линиями равна:

                              [tex]\boxed {\displaystyle \bf S= \int\limits^b_a {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx }[/tex]

x = b - ограничение справа;

х = а - ограничение слева;

f₂(x) - ограничение сверху;

f₁(x) - ограничение снизу.

1) Рисунок 1.

Справа функция ограничена х = 1   ⇒  b = 1;

Слева: х = -1   ⇒    a = -1;

Сверху: y = 1   ⇒  f₂(x) = 1;

Снизу:  у = х²  ⇒  f₁(x) = x²

Подставим значения в формулу:

[tex]\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx[/tex]

Ответ: Б)

2) Рассмотрим второй рисунок.

Справа функция ограничена х = 1   ⇒  b = 1;

Слева: х = -1   ⇒    a = -1;

Сверху: y = х²   ⇒  f₂(x) = х²;

Снизу:  у = 0  ⇒  f₁(x) = 0.

Подставим значения в формулу:

[tex]\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {(x^2-0)} \, dx= \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx[/tex]

Ответ: А)