Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что если пара чисел (x, y) решение системы уравнений, то (-x, y) тоже будет решением этой системы.

Тогда система может иметь единственное решение только, если [tex]x=0[/tex].

Подставим такой [tex]x[/tex] в исходную систему:

[tex]\left\{\begin{array}{c}-5=y+a\\y=1\end{array}\right,\;\Leftrightarrow\;\left\{\begin{array}{c}a=-6\\y=1\end{array}\right;[/tex]

Обратим внимание, что при [tex]a=-6[/tex] пара чисел [tex](0;\;1)[/tex] может быть не единственным решением системы уравнений.

Тогда выполним подстановку найденного [tex]a[/tex] в исходную систему и решим ее:

[tex]\left\{\begin{array}{c}y=4^{|x|}+5x^2\\x^2+y=1\end{array}\right,\;\Leftrightarrow\;\left\{\begin{array}{c}4^{|x|}+6x^2-1=0\\y=1-x^2\end{array}\right\;\Rightarrow\;4^{t}+6t-1=0[/tex]

Здесь [tex]t=|x|[/tex].

Очевидно, что [tex]f(t)=4^{t}+6t-1[/tex] возрастающая функция, как сумма возрастающих [tex]g(t)=4^t[/tex] и [tex]j(t)=6t[/tex].

Тогда уравнение имеет не более одного корня, который в данном случае угадывается и есть [tex]t=0[/tex].

После чего становится понятно, что при [tex]a=-6[/tex] исходная система уравнений действительно имеет единственное решение вида [tex](0;\;1)[/tex].

В ответе также просят указать количество значений параметров, удовлетворяющих условию. Оно очевидно равно 1.

Задание выполнено!