Ответ:

0, 1, 2, 3 то есть 4 штуки

Объяснение:

Возможно, здесь хотели какого-то геометрического решения, но...

Подставив y=а в первое уравнение:

[tex](a - x - 1) \sqrt{6 + x - x ^{2} } = 0[/tex]

Отсюда a-x-1=0

x=a-1

А также 6+x-x²=0

D=1+6*4>0

Достаточно сказать, что дискриминант во втором уравнении больше нуля, что говорит о наличии двух корней, которые автоматически будут удовлетворять ОДЗ(6+x-x²≥0) независимо от параметра.

А вот определить при каких значениях "а" третий корень будет удовлетворять ОДЗ надо. Просто подставляем значение найденного x, и смотрим, при каких "а" третий корень удовлетворяет ОДЗ

6+а-1-а²+2а-1≥0

-а²+3а+4≥0

а²-3а-4≤0

(а+1)(а-4)≤0

а принадлежит отрезку от -1 до 4. Осталось назвать целые значения, которые спрашивали: -1, 0, 1, 2, 3, 4

PS Всё-таки корни второго уравнения надо найти и убедиться, что нигде ничего не совпадает.

D=5²

x=(-1±5)/-2

x=3

x=-2

Проверяем на совпадение:

a-1=3

a-1=-2

a=4

a=-1

Значит a=4 и a=-1 исключаем, поскольку на самом деле получается два различных корня