Заметим, что левая часть как функция чётная, и если некий x является уравнением, то и -x тоже.
Причём, в качестве промежутка дана вся тригонометрическая окружность, так что случая, когда один корень входит в промежуток, а другой не входит нет. Поэтому x будет единственным при x=0
Подставляем:
cos0=1
2+10=4a²+10a-2
4a²+10a-14=0
2a²+5a-7=0
D=25+14*4=9²>0, что говорит о наличии двух параметров а, удовлетворяющих условию
а=(-5±9)/4
а=1
а=-14/4=-3.5
0 votes Thanks 0
MrSolution
Теряете решения. При a=-3/2 и a=-1 уравнение имеет единственный корень pi на заданном промежутке. То есть всего значений параметров 4.
MrSolution
Если интересно идейно, я решал через замену f(t)=4t^2+10t-(4a^2+10a), где t=cos(x). И по тригонометрической окружности понятно, что посмотреть надо f(1) и f(-1).
hderyb
С пи конечно получилось плохо, я и не заметил, что его стоит учесть.
Answers & Comments
Ответ:
а)2 б)-3.5
Объяснение:
Заметим, что левая часть как функция чётная, и если некий x является уравнением, то и -x тоже.
Причём, в качестве промежутка дана вся тригонометрическая окружность, так что случая, когда один корень входит в промежуток, а другой не входит нет. Поэтому x будет единственным при x=0
Подставляем:
cos0=1
2+10=4a²+10a-2
4a²+10a-14=0
2a²+5a-7=0
D=25+14*4=9²>0, что говорит о наличии двух параметров а, удовлетворяющих условию
а=(-5±9)/4
а=1
а=-14/4=-3.5