Verified answer

Ответ:

a ∈(-∞;-1)U{0}U{1}

Объяснение:

Рассмотрим для начала числитель:

[tex] {x}^{2} - (a + 3)x + 2(a + 1) = 0 \\ x1 + x2 = a + 3 \\ x1 \times x2 = 2(a + 1) \\ x1 = a + 1 \\ x2 = 2[/tex]

Теперь ОДЗ:

x≥0

x≠1

Максимум может быть два различных решения, для того, чтобы решение было одно, возможны несколько случаев:

1)x1=x2

a+1=2

a=1

2) Один корень попадает под ОДЗ, другой не попадает:

x=2(всегда попадает под ОДЗ)

x=a+1(Может не попасть под ОДЗ)

Проверяем, когда второй корень не попадает под ОДЗ:

1)x<0

a+1<0

a<-1

2) x=1

a+1=1

a=0

Уравнение имеет один корень при a ∈(-∞;-1)U{0}U{1}