Verified answer

Ответ:

Гипотенуза треугольника равна 18 см.

Объяснение:

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см. а проекция второго катета на гипотенузу равна 10 см. Найдите гипотенузу.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠В = 90°;

ВН - высота;

ВС = 12 см; АН = 10 см;

Найти: АС

Решение:

Пусть НС = х см, тогда АС = (10 + х) см

• Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
• Квадрат катета равен произведению проекции этого катета на гипотенузу.

⇒ ВС² = НС · АС

12² = х · (10 + х)

144 = 10х + х²

[tex]\displaystyle x^2+10x-144=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26\\ \\ x_1=\frac{-10+26}{2}=8;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-10-26}{2}=-18[/tex]

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ НС = 8 см, а АС = 10 + 8 = 18 (см)

Гипотенуза треугольника равна 18 см.