Ответ:

Подведение под знак дифференциала:

[tex]\bf \displaystyle \int \frac{dx}{x\cdot (1+lnx)}=\int \frac{\dfrac{dx}{x}}{1+lnx}=\Big[\ d(1+lnx)=\frac{dx}{x}\ \Big]=\int \frac{d(1+lnx)}{1+lnx}=\\\\\\=ln|\, 1+lnx\, |+C[/tex]