Ответ:
[tex]\ln | \ln x+ 1| + C[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx[/tex]
Заметим , что
[tex](\ln x )'= \dfrac{1}{x} \\\\ \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)[/tex]
Таким образом
[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )[/tex]
Введя замену 1 + ln x = t , получаем
[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
[tex]\ln | \ln x+ 1| + C[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx[/tex]
Заметим , что
[tex](\ln x )'= \dfrac{1}{x} \\\\ \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)[/tex]
Таким образом
[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )[/tex]
Введя замену 1 + ln x = t , получаем
[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C[/tex]