Известно, что вектор m=2a-b, вектор

n=a-3b . Найти угол между векторами а и b, если вектора m и n перпендикулярны , |a| =2, |b|=√2.

Объяснение:

 Тк вектор m⊥n , то скалярное произведение m•n= 0 . Tогда

(2a - b)•(a-3b)= 0 ,

2а² - 6ab - ab + 3b² = 0 ,

2а² - 7ab + 3b² = 0 . Тк а²=|a|² и b²=|b|² , то получаем

2•4 - 7ab + 3•2 = 0 ,

ab= 2 . По определению скалярного произведения получаем

|a|•|b|•cos(a,b)=2,

2•√2•cos(a,b)=2,

cos(a,b)=2/(2√2),

cos(a,b)=√2/2 => <(a,b)=45°.

Ответ. 45°