Verified answer

Ответ:  [tex]\bf tg(\pi -\alpha )=-2\ ,\ \ cos\Big(\alpha -\dfrac{3\pi }{2}\Big)=\dfrac{2\sqrt5}{5}[/tex]  .

  [tex]\bf ctg\alpha =\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}[/tex]  

По формулам приведения получим :  

[tex]\bf cos(\alpha -\dfrac{3\pi }{2})=-sin\alpha \ \ ,\ \ tg(\pi -\alpha )=-tg\alpha[/tex]  

Из тождества  [tex]\bf tg\alpha \cdot ctg\alpha =1[/tex]  следует, что[tex]\bf tg\alpha =\dfrac{1}{ctg\alpha }[/tex]    и тогда  

  [tex]\bf tg(\pi -\alpha )=-tg\alpha=-\dfrac{1}{ctg\alpha }=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=-2[/tex]    

Из тождества   [tex]\bf 1+ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2\alpha }[/tex]   следует, что   [tex]\bf sin^2\alpha =\dfrac{1}{1+ctg^2\alpha }[/tex]  ,

тогда   [tex]\bf sin^2\alpha =\dfrac{1}{1+\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{5}\ \ \Rightarrow \ \ \ sin\alpha =\pm \dfrac{2}{\sqrt5}=\pm \dfrac{2\sqrt5}{5}[/tex]   .  

Так как   [tex]\bf \pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}[/tex]   , то   [tex]\bf sin\alpha < 0[/tex]  , тогда   [tex]\bf sin\alpha =-\dfrac{2\sqrt5}{5}[/tex]  .  

[tex]\bf \bf -sin\alpha =\dfrac{2\sqrt5}{5}[/tex]