Ответ:

3) 3/8

4) 30 м/с

Объяснение:

3. Это сложная функция , производная сложной функции f'(g(x)) = f'(x)·g'(x).

[tex]f(x) = \sqrt{3x + 1} [/tex]

Воспользуемся таблицей производных .

[tex] \boxed{ (\sqrt{x} )' = \frac{1}{2 \sqrt{x} } }[/tex]

Значит :

[tex] \displaystyle f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{3x + 1} } \cdot(3x + 1)' = \\ = \frac{3}{2 \sqrt{3x + 1} } [/tex]

Найдем производную в точке x = 5:

[tex] \displaystyle f'(5) = \frac{3}{2 \sqrt{3 \cdot5 + 1} } = \frac{3}{2 \sqrt{16} } = \frac{3}{8} [/tex]

Ответ : 3/8

4.

Тело движется по закону s(t) = -1/3 t³ + 2,5t² +24t - 7

Вспомним , что скорость - это первая производная от перемещения.

[tex] \displaystyle \: v(t) = s'(t) = \bigg( - \frac{1 }{3}x {}^{3} +2.5t {}^{2} + 24t - 7 ) ' = - t {}^{2} + 5t + 24[/tex]

Теперь найдем скорость в момент времени t = 3:

[tex]v(3) = - 3 {}^{2} + 5 \cdot3 + 24 = - 9 + 15 + 24 = 30[/tex]

Ответ : 30 м/с