Verified answer

Ответ:

Не знаю, что насчет теоремы синусов, но по теореме косинусов это можно вычислить.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих же сторон и косинуса угла между ними.

Допустим, что AC=x, тогда AB=x-6

[tex] {(2 \sqrt{19}) }^{2} = {x}^{2} + {(x - 6)}^{2} - 2 \times x \times (x - 6) \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ 76 = {x}^{2} + {x}^{2} - 12x + 36 - 2 \times ({x}^{2} - 6x) \times \frac{1}{2} \\ 76 = 2 {x}^{2} - 12x + 36 - {x}^{2} + 6x \\ 76 = {x}^{2} - 6x + 36 \\ {x}^{2} - 6x - 40 = 0[/tex]

Тут можно применить теорему Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному второму коэффициенту, а произведение корней равно третьему коэффициенту.

[tex]x_{1} = - 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 10[/tex]

Так как AC=x и это длина, она не может быть отрицательной, поэтому ответом будет только x=10.

AC=10

AB=4