Verified answer

Ответ:

1) 1, если n - нечетное

2) n/2 + 2, если n - четное

Пошаговое объяснение:

разберем два случая:

1) n - четное, тогда

n = 2m

1 + 2 + 3 + ... + 2m  - арифметическая прогрессия

сумма равна: (1 + 2m) * 2m/2 = m(2m + 1)

(2m + 1) ≡ (-1) mod (2m + 2)

поэтому можем заменить в произведении:

1 + 2 + 3 + ... + 2m ≡ m * (-1) ≡ -m mod (2m + 2) ≡ -m + 2m + 2 mod (2m+2) ≡

≡ m + 2 mod (2m + 2)

т.е. первый ответ: n/2 + 2, если n - четное

2) пусть n - нечетное, n = 2l + 1

1 + 2 + 3 + ... + (2l + 1) = (1 + 2l + 1)*(2l + 1)/2 = (l+1)(2l+1)

n + 2 = 2l + 1 + 2 = 2l + 3

2l + 1 ≡ (-2) mod (2l + 3) можно снова заменить в произведении

1 + 2 + 3 + ... + (2l + 1) ≡ (l + 1) * (-2) ≡ -2l - 2 mod (2l + 3) ≡ -2l - 2 + 2l + 3 ≡ 1 mod (2l + 3)