Verified answer

2.

Введем функцию

Тогда

Т.е. удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит   (в классе непрерывных функций других решений нет).

Тогда

3. Если в область определения входит 0, то

- единственное решение.

Пусть функция не определена в 0.

Тогда для удобства ограничим область определения функции положительными числами (а при отрицательном значении аргумента функция примет модуль числа)

Т.е. удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит   (в классе непрерывных функций других решений нет).

Вернем исходную область определения функции, заменив переменную на ее модуль:

4. Очевидно, что - одно из решений.

Пусть

Значит можно логарифмировать

Т.е. удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит   (в классе непрерывных функций других решений нет).