Ответ:

В решении.

Объяснение:

1 задание.

Формула координат вершины параболы:

х₀ = -b/2a

y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.

1) у = х²-8х+13

х₀ = -b/2a

х₀ = 8/2 = 4;

у₀ = 4²-8*4+13 = 16-32+13 = -3.

Координаты вершины параболы (4; -3).

2) у = х²+9х-3

х₀ = -b/2a

х₀ = -9/2 = -4,5;

у₀ = (-4,5)²+9*(-4,5)-3 = 20,25 - 40,5 - 3 = -23,25.

Координаты вершины параболы (-4,5; -23,25).

3) у = -2х²+4х-5

х₀ = -b/2a

х₀ = -4/-4 = 1;

у₀ = -2*1²+4*1-5 = -2 + 4 - 5 = -3.

Координаты вершины параболы (1; -3).

4) у = -3х²+12х+7

х₀ = -b/2a

х₀ = -12/-6 = 2;

у₀ = -3*2²+12*2+7 = -12 + 24 + 7 = 19.

Координаты вершины параболы (2; 19).

2 задание.

Формула оси симметрии параболы:

х₀ = -b/2a

1) y = x²-4

x₀ = 0/2

x₀ = 0.

2) y = x²-4x

х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2

x₀ = 2.

3) y = x²-3x+4

х₀ = -b/2a

x₀ = 3/2

x₀ = 1,5.

4) y = 2x²+5x+6

х₀ = -b/2a

x₀ = -5/4

x₀ = -1,25.

3 задание.

Формула координат вершины параболы:

х₀ = -b/2a

y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.

1) у = х²-2х+7

Координаты верные.

2) у = -0,5х²+4х-1

х₀ = -b/2a

х₀ = -4/-1 = 4;

у₀ = -0,5*4²+4*4-1 = -8 + 16 - 1 = 7.

Координаты вершины параболы (4; 7).

Ветви направлены вниз.

3) у = (х-2)(х+4)

   у = х²+4х-8

х₀ = -b/2a

х₀ = -4/2 = -2;

у₀ = (-2)²+4*(-2)-8 = 4 - 8 - 8 = -12.

Координаты вершины параболы (-2; -12).

Ветви направлены вверх.

4 задание.

1) y = (x+1)(x-3)

   y = x²-2x-3

a) с осью Ох:  х₁ = -1;    х₂ = 3 (из первой записи уравнения).

б) с осью Оу: у = -3 (из второй записи уравнения, свободный член).

2) Координаты верные.

3) у = 4х²+4х+1

а) При пересечении параболой оси Ох у равен нулю, поэтому приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

4х²+4х+1=0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0         √D= 0

Так как D=0, корень уравнения один:

х=(-b±√D)/2a  

х = (-4±0)/8

х = -0,5

Парабола соприкасается с осью Ох в точке х= -0,5, она как бы "стоит" на оси Ох, это вершина параболы.              

б) у = 1 (свободный член уравнения).

4) у = -8х²+7х-2

а) При пересечении параболой оси Ох у равен нулю, поэтому приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

-8х²+7х-2 = 0/-1

8х²-7х+2 = 0

D=b²-4ac = 49 - 64 = -15        

D < 0, значит, уравнение не имеет корней, и, значит, парабола не пересекает ось Ох, нет точек пересечения с осью Ох.

б) у = -2 (свободный член уравнения).