100 баллов !!!! В клубе АВСДА1В1С1Д1через середину ребер Сд Ад С1Д1 А1Д1 проведена плоскость . Найти отношения объемов большей части к меньшей части на которые куб делиться плоскостью
Плоскость отсекает от куба прямую треугольную призму. В основании прямоугольный треугольник с катетами а/2, высота призмы = а .
Объём призмы равен .
Объём большей части равен .
Отношение объёмов равно
0 votes Thanks 0
cos20093
Плоскость делит куб на две прямых призмы с одинаковыми высотами, но разными основаниями. => отношение объемов равно отношению площадей оснований. Ясно, что у меньшего основания площадь - это 1/8 площади квадрата грани ABCD (четверть от половины :) ), а у большего - оставшиеся 7/8. => их отношение равно 7.
cos20093
Почему "четверть от половины"? Площадь ACD - это половина площади квадрата ABCD, а средняя линяя этого треугольника ACD уже отсекает 1/4 его площади.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 7:1 .
Плоскость отсекает от куба прямую треугольную призму. В основании прямоугольный треугольник с катетами а/2, высота призмы = а .
Объём призмы равен .
Объём большей части равен .
Отношение объёмов равно