CD - биссектриса угла C

Дополним построение:

Добавим точку E, лежащую на AB

Получается EB = BC , т.е. Δ ECB является равнобедренным.

Угол ∠ B = 20°

Значит ∠ ECB = ∠CEB = ( 180° - 20° ) / 2 = 80°

В Δ ACB углы ∠A и ∠B известны, значит:

∠C = 180° - 20° - 40° = 120°

Половина ∠ C = ∠ ACD = ∠ BCD = 120° / 2 = 60°

В Δ ACD = ∠ A и ∠ ACD известны, значит:

∠ ADC = 180° - 40° - 60° = 80°

Рассмотрим треугольник Δ ECD

Углы ∠ CED ( = ∠ CEB ) и ∠ CDE ( = ∠ ADC ) равны, значит Δ является равнобедренным

EC = CD ∠ ECD = 180° - 80° - 80° = 20°

Рассмотрим треугольник Δ ACE

Угол ∠ A известен, угол ∠ACE можно получить как разницу углов ∠ACD и ∠ECD

∠ ACE = 60° – 20° = 40°

∠ ACE = ∠ A, то есть Δ ACE также равнобедренный

AE = EC

Осталось найти биссектрису CD

CD = EC = AE = AB - EB = AB - BC = 4

Ответ: 4