100 БАЛОВ!! Развить ряд по степеням х. Created by Infalible. matematika-ru

100 БАЛОВ!! Развить ряд по степеням х...

Infalible @Infalible

December 2021 1 22 Report

100 БАЛОВ!!

Развить ряд по степеням х

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; f(x)=e^{-x^3}\\\\e^{t}=1+\dfrac{t}{1!}+\dfrac{t^2}{2!}+...+\dfrac{t^{n}}{n!}+...\, =\sum \limits _{n=0}^{\infty }\, \dfrac{t^{n}}{n!}\; ,\; \; x\in R\\\\t=-x^3:\; \; e^{-x^3}=1+\dfrac{-x^3}{1!}+\dfrac{(-x^3)^2}{2!}+...+\dfrac{(-x^3)^{n}}{n!}+...=\\\\=1-\dfrac{x^3}{1!}+\dfrac{x^6}{2!}-\dfrac{x^{9}}{3!}+...+(-1)^{n}\cdot \dfrac{x^{3n}}{n!}+...=\sum \limits _{n=0}^{\infty }\, \dfrac{(-1)^{n}\cdot x^{3n}}{n!}\; ,\; \; x\in R$

$2)\; \; f(x)=ch\, 2x\\\\cht=1+\dfrac{t^2}{2!}+\dfrac{t^4}{4!}+...+\dfrac{t^{2n}}{(2n)!}+...=\sum \limits _{n=0}^{\infty }\dfrac{t^{2n}}{(2n)!}\; ,\; \; x\in R\\\\t=2x:\; \; ch\, x=1+\dfrac{(2x)^2}{2!}+\dfrac{(2x)^4}{4!}+...+\dfrac{(2x)^{2n}}{(2n)!}+...=\\\\=1+\dfrac{4x^2}{2!}+\dfrac{16x^4}{4!}+...+\dfrac{2^{2n}x^{2n}}{(2n)!}+...=\sum \limits _{n=0}^{\infty }\, \dfrac{(2x)^{2n}}{(2n)!}\; ,\; \; x\in R$

$3)\; \; f(x)=\dfrac{2x+1}{x+2}=\dfrac{2(x+2)-4+1}{x+2}=2+\dfrac{-3}{x+2}=2-3\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{\frac{x}{2}+1}\\\\f(x)=2-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+\frac{x}{2}}\\\\\\\dfrac{1}{1+t}=1-t+t^2-t^3+...+(-1)^{n}\, t^{n}+...=\sum \limits _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\cdot t^{n}\; ,\; \; t\in (-1;1)\\\\\\\dfrac{1}{1+\frac{x}{2}}=1-\dfrac{x}{2}+\Big(\dfrac{x}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{x}{2}\Big)^3+...+(-1)^{n}\cdot \Big(\dfrac{x}{2} \Big)^{n}+...=$

$=1-\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^4}{4!}-\dfrac{x^3}{8}+...+(-1)^{n}\cdot x^{n}+...=\sum \limits _{n=0}^{\infty }\, (-1)^{n}\cdot \dfrac{x^{n}}{2^{n}}\; ,\\\\\\-1$

2 votes Thanks 1

Infalible спасибо Вам большое

Answers & Comments

Verified answer

50 balov iz punkta a v punkt v rasstoyanie mezhdu kotorymi ravno 180 km odnovre

30 balovreshit matrichnoe uravnenie

m35f1f484c3159a194a545719eaab45ddc 45387

(x-4)...

1 zadacha 15 balov pri vozdejstvii na brometan massoj 436 g rastvorom sheloch

30 balov dano avsda1b1c1d1 pravilnaya chetyrehugolnaya prizma avsd romb v

30 balovpomogitespasibo

dano mme 3 valentnogo54 g mme2o3 102g

50 balov naugad vybiraetsya dvuznachnoe chislo ne prevyshayushee 64 kakaya veroyatno

2 pltblt2pvychislit ctga b 2 cvesti k trigonometricheskih funkcij ostrogo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social