Ответ:

1) Кути ромба: 73°, 73°, 107°, 107°.

2) Периметр ромба дорівнює 60 см

Объяснение:

• Ромб -це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Властивості ромба:

• Протилежні кути ромба рівні
• Сума кутів, прилеглих до однієї сторони дорівнює 180°.
• Периметр ромба обчислюється за формулою: Р=4а, де а - сторона ромба.

1. Знайдіть кути ромба, якщо один на 34 градусів більший за другий.

Дано: ABCD - ромб, ∠B>∠A на 34°

Знайти: кути ромба

Розв'язання

Оскільки дані кути не рівні, то вони не протилежні, а сусідні. Їх сума дорівнює 180°.

Нехай ∠А= х°, тоді ∠В=(х+34)°. Складаємо рівняння:

х+х+34=180

2х=180-34

2х=146

х=146:2

х=73

Так як протилежні кути ромба рівні, то:

∠A=∠C= 73°; ∠B=∠D=73°+34°= 107°

2. Кути ромба відносяться як 1:2, а менша діагональ дорівнює 15 см. Знайдіть периметр ромба.

Дано: ABCD - ромб, ∠А:∠В=1:2, BD=15см

Знайти: Р(ABCD)

Розв'язання

Оскільки дані кути не рівні, то вони не протилежні, а сусідні. Їх сума дорівнює 180°. Позначимо ∠А=х, тоді ∠В=2х, де х - коефіцієнт пропорційності з умови. Тоді:

х+2х=180

3х=180

х=60

∠А=60°.

Оскільки сторони ромба рівні, то △ABD - рівнобедрений з основою AD. В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому:

∠ABD=∠ADB=(180°-∠A):2=(180°-60°):2=120°:2=60°.

Отже △ABD - рівносторонній, звідси AB=AD=BD= 15 (см)

Периметр ромба: Р=4•АВ=4•15= 60 (см)