Ответ:

Гипотенуза АС =20 см, катет АС = 4√21 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС  угол В равен 90 градусов, ВС = 8 см , sin A = 0,4.  Найти неизвестные стороны треугольника.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠В =90 °. Катет ВС = 8 см,

sin A = 0,4. Надо найти гипотенузу АС и катет АВ.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

[tex]sin A = \dfrac{BC }{AC }[/tex]

[tex]0,4= \dfrac{8 }{AC };\\\\ \dfrac{4 }{10 }= \dfrac{8 }{AC };\\\\AC = \dfrac{10\cdot8}{4} =20[/tex]

Значит, гипотенуза АС =20 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

[tex]AC ^{2} = AB ^{2} +BC ^{2} ;\\AB ^{2} =AC ^{2} -BC ^{2};\\AB = \sqrt{AC ^{2} -BC ^{2}} ;\\AC = \sqrt{20^{2} -8^{2} } =\sqrt{(20-8)(20+8) } =\sqrt{12\cdot28} =\sqrt{4\cdot 3\cdot 4\cdot7} =4\sqrt{21}[/tex]

Катет АС = 4√21 см.

#SPJ1