Ответ:

За теоремою Піфагора гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює квадратному кореню суми квадратів його катетів, тобто:

a² + b² = c²

де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

Підставляємо відомі значення:

a² + 40² = 41²

a² + 1600 = 1681

a² = 81

a = 9 см - довжина другого катета.

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, в якому AB = AC = 8 см, і BI - бісектриса кута A, причому BI = 6 см. Тоді довжина BC може бути знайдена за теоремою Піфагора:

BC² = AB² - BI² = 8² - 6² = 64 - 36 = 28

BC = √28

Периметр рівнобедреного трикутника:

P = 2AB + BC

P = 2 * 8 + √28

P = 16 + √28

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 16 + √28 см.

Прикладна задача: Нехай ми маємо прямокутний трикутник, у якого гіпотенуза дорівнює 10 см, а один з катетів - 6 см. Знайдіть довжину другого катета та величину гострого кута прямокутного трикутника.

Розв'язок:

Використовуємо теорему Піфагора: a² + b² = c²

Підставляємо відомі значення: 6² + b² = 10²

Розв'язуємо рівняння: b² = 100 - 36 = 64

Отримуємо: b = √64 = 8 см - довжина другого катета.

Тепер знаходимо величину гострого кута прямокутного трикутника за формулою:

sin α = a / c

де α - кут, протилежний катету a, a - довжина катета, c - гіпотенуза.

Підставляємо відомі значення: sin α = 6 / 10

Знаходимо α: α = arcsin(0,6)

α ≈ 36,87 градусів.

Объяснение:

Verified answer

1.Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти другий катет:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

41^2 = 40^2 + катет2^2

катет2 = √(41^2 - 40^2) ≈ 9.0 см

2.Оскільки бісектриса розділяє основу рівнобедренного трикутника на дві рівні ділянки, то ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження довжини іншої сторони:

половина основи = 16 / 2 = 8 см

один зі сторін рівнобедренного трикутника = √(6^2 + 8^2) ≈ 10 см

периметр = 2 * 10 + 16 = 36 см

3. Задача: Відстань між двома будинками дорівнює 30 метрів, а висота одного будинку - 10 метрів. Яку висоту має бути вантажівка, щоб можна було перевезти обладнання з одного будинку на інший, якщо можливо проїхати лише під висотою 8 метрів?

Розв'язання: Оскільки відстань між будинками і висота одного будинку відомі, можна скористатися співвідношенням між сторонами і кутами прямокутного трикутника: a^2 + b^2 = c^2, де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза.

Нехай x - висота вантажівки, що потрібна для перевезення обладнання. Тоді a = 10 м (висота будинку), b = x - 8 м (вільна висота під вантажівкою), c = 30 м (відстань між будинками). Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

10^2 + (x - 8)^2 = 30^2

Розкриваємо дужки та скорочуємо:

100 + x^2 - 16x + 64 = 900

x^2 - 16x - 736 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули коренів:

x = (16 ± √(16^2 + 4*736))/2

x1 ≈ 46.87 м (висота вантажівки не може бути меншою за висоту будинку)

x2 ≈ -30.87 м (неприпустиме значення)

Отже, висота вантажівки повинна бути близько 46.87 метрів, щоб можна було перевезти обладнання з одного будинку на інший, проїжджаючи під висотою 8 метрів.

Объяснение: