Помогите 100 баллов Геометрия
Дана окружность, пересекающая стороны MN и NK треугольника MNK в точках P и L. Вершины M и K этого треугольника лежат на данной окружности. Угол между отрезками ML и PK равен 90°, а угол PKN равен 30°. Найдите угол MNK.
Дана окружность, пересекающая стороны MN и NK треугольника MNK в точках P и L. Вершины M и K этого треугольника лежат на данной окружности. Угол между отрезками ML и PK равен 90°, а угол PKN равен 30°. Найдите угол MNK.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ: 30°
Объяснение:
Вписанные ∠РМL и ∠РКL опираются на одну хорду РL и стягивают одну дугу ⇒ они равны по свойству вписанных углов. ⇒ ∠РМL=∠PKL=30°.
По условию ML⊥PK, поэтому ∆ МОК - прямоугольный. Примем острые углы этого треугольника равными α и β , тогда α+β=180°-90°=90°. Соседние им углы равны по 30°( доказано выше). Поэтому в ∆ МNК ∠NМК+∠NKM= α+β+2•30°=90°+60°=150°.
Из суммы углов треугольника искомый ∠MNK=180°-150°=30°