Verified answer

Ответ:

[tex]625[/tex]

Объяснение:

десятковий запис числа n² закінчується на n

тому остання цифра повинна бути: 0,1,5 або 6

[tex]x\in\{1,2,...,9\}[/tex]

[tex]y\in\{0,1,...,9\}[/tex]

[tex]z\in\{0,1,5,6\}[/tex]

[tex]n=100x+10y+z[/tex]

[tex](100x+10y+z)^2=10000x^2 + 2000xy + 200xz + 100y^2 + 20yz + z^2[/tex]

[tex]100x+10y+z=100y^2 + 20yz + z^2[/tex]

==============================

[tex]z=0[/tex]

[tex]100x+10y+0=100y^2 + 20y\cdot 0 + 0^2[/tex]

[tex]100x+10y=100y^2\ \ \ |:10[/tex]

[tex]10x+y=10y^2[/tex]

[tex]10x=10y^2-y\ \ \ |:10[/tex]

[tex]x=y^2-\frac{y}{10}[/tex]

y кратне 10, але

[tex]y\in\{0,1,...,9\}[/tex]

Отже y=0, x=0

==============================

[tex]z=1[/tex]

[tex]100x+10y+1=100y^2 + 20y\cdot 1 + 1^2[/tex]

[tex]100x+10y+1=100y^2 + 20y + 1[/tex]

[tex]100x+10y=100y^2+20y[/tex]

[tex]100x=100y^2+20y-10y[/tex]

[tex]100x=100y^2+10y\ \ \ |:100[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{y}{10}[/tex]

y кратне 10, але

х - одноцифрове число, отже[tex] y\in\{0,1,2\}[/tex]

Отже y=0, x=0

==============================

[tex]z=5[/tex]

[tex]100x+10y+5=100y^2 + 20y\cdot 5 + 5^2[/tex]

[tex]100x+10y+5=100y^2 + 100y + 25[/tex]

[tex]100x=100y^2 + 100y + 25-10y-5[/tex]

[tex]100x=100y^2 + 90y + 20\ \ \ |:100[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{90y+20}{100}[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{10(9y+2)}{100}[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{9y+2}{10}[/tex]

90y+20 кратне 10,

х - одноцифрове число, отже [tex]y\in\{0,1,2\}[/tex]

[tex]y=0[/tex]

[tex]\frac{9\cdot 0+2}{10}=\frac{0+2}{10}=\frac{2}{10}[/tex]

[tex]y=1[/tex]

[tex]\frac{9\cdot 1+2}{10}=\frac{9+2}{10}=\frac{11}{10}[/tex]

[tex]y=2[/tex]

[tex]\frac{9\cdot 2+2}{10}=\frac{18+2}{10}=\frac{20}{10}=2[/tex]

[tex]x=2^2+2=4+2=6[/tex]

число 625

==============================

[tex]z=6[/tex]

[tex]100x+10y+6=100y^2 + 20y\cdot 6 + 6^2[/tex]

[tex]100x+10y+6=100y^2 + 120y + 36[/tex]

[tex]100x=100y^2 + 120y + 36-10y-6[/tex]

[tex]100x=100y^2 + 110y + 30\ \ \ |:100[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{110y+30}{100}[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{10(11y+3)}{100}[/tex]

[tex]x=y^2+\frac{11y+3}{10}[/tex]

11y+3 кратне 10,

х - одноцифрове число, отже[tex] y\in\{0,1,2\}[/tex]

[tex]y=0[/tex]

[tex]\frac{11\cdot 0+3}{10}=\frac{0+3}{10}=\frac{3}{10}[/tex]

[tex]y=1[/tex]

[tex]\frac{11\cdot 1+3}{10}=\frac{11+3}{10}=\frac{14}{10}[/tex]

[tex]y=2[/tex]

[tex]\frac{11\cdot 2+3}{10}=\frac{22+3}{10}=\frac{25}{10}[/tex]