Дано прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30°. Изнутри его гипотенузы провели к ней перпендикуляр. Докажите, что длина отрезка этого перпендикуляра, лежащего внутри треугольника, равна трети длины большего катета.
alice12324
У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 6 коренів з 2 см і утворює кут 45 з площиною основи Знайдіть апофем... https://znanija.com/task/53646724?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question
Answers & Comments
Ответ:
довжина відрізка цього перпендикуляра, що лежить усередині трикутника, дорівнює третині довжини більшого катета.
Объяснение:
Прямокутний трикутник з кутами 30, 60 та 90 градусів, oтже
[tex]AB=2a\\CB=a\\AC=a\sqrt3\\AD=DB=a[/tex]
Трикутники ABC i AED подібні.
[tex]\frac{AD}{ED}=\frac{AC}{CB}\\\frac{a}{x}=\frac{a\sqrt3}{a}\\a\sqrt 3\cdot x=a^2\ \ \ |:a\sqrt3\\ED=\frac{a^2}{a\sqrt3}\\ED=\frac{a}{\sqrt3}\\ED=\frac{a\sqrt3}{3}\\ED=\frac{AC}{3}\\ED=\frac{1}{3}AC[/tex]
https://znanija.com/task/53646724?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question