Ответ:

OB1 = 15 см

Объяснение:

Через точку O, що лежить між двома паралельними площинами а і β, проведено дві прямі a і b. Пряма a перетинає площини а і β в точках A1 і A2, а пряма b — у точках B1 і B2 відповідно. Знайди OB1, якщо B1B2 = 42 см, A1B1 = 5 см, A2B2 = 9 см

• Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки ОДНУ. (наслідок з аксіом стереометрії).

• Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні (властивість)

• Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого, то такі трикутники подібні (ознака).

• У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні (властивість).

Розв'язання

1)

Через прямі а і b, що перетинаються, проведемо площину Ɣ. Ця площина перетинає площину α по прямій А1В1, а площину β по прямій А2В2.

2)

За властивістю паралельних площин маємо:

А1В1 || А2В2

3)

• ∠А1В1В2=∠В1В2А2 - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих А1В1 і А2В2 січною В1В2

• ∠А1ОВ1=∠А2ОВ2 - як вертикальні

Тому △А1В1О і △А2В2О подібні за двома кутами.

4)

За властивістю подібних трикутників:

[tex]\dfrac{A1B1}{A2B2} =\dfrac{B1O}{B2O}[/tex]

Нехай В1О = х см, тоді В2О=В1В2-В1О=42-х (см)

[tex]\dfrac{5}{9} =\dfrac{x}{42-x}[/tex]

9x = 5(42-x)

9x=210-5x

14x=210

x=15

Отже, ОВ1=5 см

Відповідь: 5 см

#SPJ1