100 балів!!! Будь ласка, хто-небудь, допоможіть!!!!! необхідно виготовити циліндричний бак об'єм якого дорівнює V. Якими мають бути його розміри , щоб на виготовлення було витрачено найменшу кількість матеріалу.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Розміри циліндричного бака - це радіус основи (r) та висота (h). Об'єм циліндра можна виразити формулою V = πr^2h.
Площа бічної поверхні циліндра складається з прямокутника площею 2πrh і двох колових сегментів площею πr^2, тобто S = 2πrh + 2πr^2.
Щоб знайти мінімальну площу бічної поверхні, можна взяти похідну S по r і по h і прирівняти до нуля.
dS/dr = 2πh + 4πr = 0
dS/dh = 2πr = 0
З другого рівняння отримуємо, що r = 0, тобто циліндр повинен мати безкінечно малу висоту, що не має сенсу для задачі. Тому розглянемо перше рівняння:
2πh + 4πr = 0
h = -2r
Підставляючи це значення в формулу об'єму, отримуємо:
V = πr^2(-2r)
V = -2πr^3
Отримали залежність об'єму від радіуса. Щоб знайти мінімальний радіус, можемо знайти його за допомогою формули рівноваги:
dV/dr = -6πr^2 = 0
Отримали, що r = 0, тобто також отримали некоректне рішення. Це означає, що для мінімізації витрат матеріалу при виготовленні циліндричного бака об'ємом V необхідно взяти максимальний можливий радіус та відповідну висоту, які задовольняють умовам виробництва.