Ответ:

Применяем формулы   [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)\ \ ,[/tex]

                                         [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]  .

[tex]\dfrac{100m^2-1}{100m^2-20m+1}=\dfrac{(10m)^2-1}{(10m)^2-2\cdot 10m\cdot 1+1^2}=\dfrac{(10m-1)(10m+1)}{(10m-1)^2}=\dfrac{10m+1}{10m-1}[/tex]