Площа повної поверхні конуса складається з площі основи та площі бічної поверхні.

Площа бічної поверхні конуса складається з площі бічної поверхні твірної трикутної площини та площі основи, які представлені у вигляді:

L = πrL, S = πr²,

де L - генератр, r - радіус основи, L - висота конуса.

Отже, маємо:

108 = πrL + πr²

6√3 = L

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримуємо:

r = 3√3 см

L = 6√3 см

Тепер, щоб знайти об'єм конуса, ми можемо використовувати формулу:

V = (1/3)πr²h

Підставляючи відповідні значення, маємо:

V = (1/3)π(3√3)²(6√3) = 54π

Отже, об'єм конуса дорівнює 54π куб. см.

Кут нахилу твірної конуса до площини його основи можна знайти за формулою:

tg α = r / L

Підставляючи відповідні значення, маємо:

tg α = (3√3) / (6√3) = 1/2

Отже, кут нахилу твірної конуса до площини його основи дорівнює 30°.