Щоб перевірити, чи лежать три точки на одній прямій, можна скористатися формулою, яка каже, що три точки лежать на одній прямій, якщо векторні добутки двох векторів, що утворюються між цими точками, дорівнюють нулю.
Отже, якщо точки A(1,1), B(4,3) і C(5,4) лежать на одній прямій, то векторні добутки AB × AC дорівнюють нулю.
AB = (4-1, 3-1) = (3, 2)
AC = (5-1, 4-1) = (4, 3)
AB × AC = 3 * 3 - 2 * 4 = 1
Отримали ненульове значення, тому точки A, B і C не лежать на одній прямій.
Щоб визначити, чи лежать точки А(1, 1), В(4, 3) і С(5, 4) на одній прямій, можна скористатися властивістю векторного добутку, яка говорить, що для будь-яких трьох точок A, B, C, які не лежать на одній прямій, векторний добуток векторів AB та AC буде вектором, перпендикулярним до площини, утвореної цими векторами. Якщо ж точки лежать на одній прямій, то векторний добуток буде рівний нулевому вектору.
Отже, розглянемо вектори AB і AC:
AB = (4 - 1, 3 - 1) = (3, 2)
AC = (5 - 1, 4 - 1) = (4, 3)
Векторний добуток векторів AB та AC
можна обчислити за формулою:
AB x AC = (AB)x(AC) = |AB| * |AC| * sin(θ) * n,
де |AB| та |AC| - довжини векторів AB та AC, sin(θ) - синус кута між векторами AB та AC, n - одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній векторами AB та AC.
Довжини векторів можна обчислити за формулами:
|AB| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(13)
|AC| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5
Кут між векторами можна обчислити за формулою:
cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|),
де AB * AC - скалярний добуток векторів AB та AC.
AB * AC = 3 * 4 + 2 * 3 = 18
cos(θ) = 18 / (sqrt(13) * 5) = 0.831
sin(θ) = sqrt(1 - cos^2(θ)) = 0.557
Одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній векторами AB та AC, можна обчислити як:
n = (AB x AC) / |AB x AC|,
де |AB x AC| - довжина векторного добутку векторів AB та AC.
AB x AC = (2 * 3 - 3 * 4) = (-6)
|AB x AC| = sqrt((-6)^2) = 6
n = (3, 2
1 votes Thanks 0
artemgerman328
ты хотя бы если копируешь с чата то до конца делай
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб перевірити, чи лежать три точки на одній прямій, можна скористатися формулою, яка каже, що три точки лежать на одній прямій, якщо векторні добутки двох векторів, що утворюються між цими точками, дорівнюють нулю.
Отже, якщо точки A(1,1), B(4,3) і C(5,4) лежать на одній прямій, то векторні добутки AB × AC дорівнюють нулю.
AB = (4-1, 3-1) = (3, 2)
AC = (5-1, 4-1) = (4, 3)
AB × AC = 3 * 3 - 2 * 4 = 1
Отримали ненульове значення, тому точки A, B і C не лежать на одній прямій.
Щоб визначити, чи лежать точки А(1, 1), В(4, 3) і С(5, 4) на одній прямій, можна скористатися властивістю векторного добутку, яка говорить, що для будь-яких трьох точок A, B, C, які не лежать на одній прямій, векторний добуток векторів AB та AC буде вектором, перпендикулярним до площини, утвореної цими векторами. Якщо ж точки лежать на одній прямій, то векторний добуток буде рівний нулевому вектору.
Отже, розглянемо вектори AB і AC:
AB = (4 - 1, 3 - 1) = (3, 2)
AC = (5 - 1, 4 - 1) = (4, 3)
Векторний добуток векторів AB та AC
можна обчислити за формулою:
AB x AC = (AB)x(AC) = |AB| * |AC| * sin(θ) * n,
де |AB| та |AC| - довжини векторів AB та AC, sin(θ) - синус кута між векторами AB та AC, n - одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній векторами AB та AC.
Довжини векторів можна обчислити за формулами:
|AB| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(13)
|AC| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5
Кут між векторами можна обчислити за формулою:
cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|),
де AB * AC - скалярний добуток векторів AB та AC.
AB * AC = 3 * 4 + 2 * 3 = 18
cos(θ) = 18 / (sqrt(13) * 5) = 0.831
sin(θ) = sqrt(1 - cos^2(θ)) = 0.557
Одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній векторами AB та AC, можна обчислити як:
n = (AB x AC) / |AB x AC|,
де |AB x AC| - довжина векторного добутку векторів AB та AC.
AB x AC = (2 * 3 - 3 * 4) = (-6)
|AB x AC| = sqrt((-6)^2) = 6
n = (3, 2