Заполните пропуски(*) так, чтобы получилось верное решение(если можно на сириусе).
Задача. В 10 одинаковых бочонков разлит квас, причём общий объём кваса меньше объёма одного бочонка. За одну операцию можно выбрать бочонок и отлить из него любое количество кваса поровну в остальные бочонки. Необходимо получить одинаковые объёмы кваса во всех бочонках.
Решение. Будем последовательно уравнивать объёмы кваса в бочонках.
Шаг 1. Рассмотрим два бочонка с *(наименьшим/наибольшим) содержанием кваса. Отольём квас из *(меньшего/большего) из этих двух по всем девяти остальным так, чтобы в двух рассматриваемых бочонках количество кваса уравнялось.
Шаг 2. Теперь рассмотрим три бочонка с *(наименьшим/наибольшим) содержанием кваса. Среди них уже два *(наименьших/наибольших) содержат поровну кваса. Отольём квас из *(меньшего/большего) из этих трёх по всем девяти остальным так, чтобы в трёх рассматриваемых бочонках количество кваса уравнялось.
И так далее. Дадим описание процесса на шаге с номером k.
Шаг k. Рассмотрим *(k-1/k/k+1) бочонков с *(наименьшим/наибольшим) содержанием кваса. По построению процесса среди них уже *(k-1/k/k+1)*(наименьших/наибольших) содержат поровну кваса. Отольём квас из
*(меньшего/большего) из рассматриваемых бочонков по всем девяти остальным так, чтобы в рассматриваемых бочонках количество кваса уравнялось.
После шага с номером *(9/10/11) мы уравняем количество кваса во всех десяти бочонках, то есть суммарное число затраченных операций не превосходит *(9/10/11).
Answers & Comments
Ответ:
Задача. В 10 одинаковых бочонков разлит квас, причём общий объём кваса меньше объёма одного бочонка. За одну операцию можно выбрать бочонок и отлить из него любое количество кваса поровну в остальные бочонки. Необходимо получить одинаковые объёмы кваса во всех бочонках.
Решение. Будем последовательно уравнивать объёмы кваса в бочонках.
Шаг 1. Рассмотрим два бочонка с наибольшим содержанием кваса. Отольём квас из большего из этих двух по всем девяти остальным так, чтобы в двух рассматриваемых бочонках количество кваса уравнялось.
Шаг 2. Теперь рассмотрим три бочонка с наибольшим содержанием кваса. Среди них уже два наибольших содержат поровну кваса. Отольём квас из большего из этих трёх по всем девяти остальным так, чтобы в трёх рассматриваемых бочонках количество кваса уравнялось.
И так далее. Дадим описание процесса на шаге с номером k.
Шаг k. Рассмотрим k бочонков с наибольшим содержанием кваса. По построению процесса среди них уже k-1 наибольших содержат поровну кваса. Отольём квас из большего из рассматриваемых бочонков по всем девяти остальным так, чтобы в рассматриваемых бочонках количество кваса уравнялось.
После шага с номером 9 мы уравняем количество кваса во всех десяти бочонках, то есть суммарное число затраченных операций не превосходит 9.