Заполните пропуски(*) так, чтобы получилось правильное решение(если можете то на сириусе).
Задача. Все клетки клетчатой доски 12×12 покрашены в белый или чёрный цвет. Известно, что в каждом квадрате 3×3 не более пяти белых клеток. При каком наибольшем k можно утверждать, что найдётся квадрат 4×4, в котором хотя бы k чёрных клеток?
Решение. Разобьём доску на * квадратов 3×3. Так как в каждом квадрате 3×3 чёрных клеток хотя бы *, то всего на доске чёрных клеток хотя бы *. Теперь разобьём доску на * квадратов 4×4. Получим, что в каком-то квадрате 4×4 будет хотя бы * чёрных клеток.
Пример раскраски, для которой не удастся выбрать квадрат 4×4, в котором было бы больше клеток, приведён ниже.
Выберите все правильные примеры.
Answers & Comments
Ответ:
Решение. Разобьём доску на 16 квадратов 3×3. Так как в каждом квадрате 3×3 чёрных клеток хотя бы 5, то всего на доске чёрных клеток хотя бы 5×16=80. Теперь разобьём доску на 9 квадратов 4×4. Получим, что в каком-то квадрате 4×4 будет хотя бы 80/9=8.88, то есть 9 чёрных клеток.
Пример раскраски, для которой не удастся выбрать квадрат 4×4, в котором было бы больше клеток, приведён ниже:
Чёрные клетки:
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
111111111111
В данном примере все квадраты 4×4 будут содержать ровно 9 чёрных клеток, поэтому нельзя выбрать квадрат 4×4, в котором было бы больше чёрных клеток.