Ответ:

Площадь сечения равна 120

Объяснение:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 12, AD = 5, AA1 = 20. Через ребро A1B1 под углом 60° к плоскости основания ABCD проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.

Прямая сечения, проведенная из точки A1 пересекает прямую AD в некоторой точке L, причем ∠A1LA = 60°.

Прямая сечения, проведенная из точки B1 пересекает прямую BC в некоторой точке K, причем ∠B1KB = 60°.

ΔA1LA и ΔB1KB прямоугольные и равны (AA1=BB1).

AL = AA1/tg(60°) = 20/√3 ≈ 11.5 > AD

А значит прямая A1L пересекает DD1 в некоторой точке M, образуя прямоугольный ΔA1D1M. ∠D1A1M = ∠A1LA = 60° как накрест лежащие при параллельных прямых AD и A1D1.

Аналогично находим точку N - пересечение B1K с прямой  CC1.

ΔA1D1M = ΔB1C1N

Четырехугольник сечения A1B1NM является прямоугольником, одна сторона которого A1B1 = 12. Длину второй стороны A1M надо найти из треугольника A1D1M:

A1M = A1D1/cos(60°) = 5/(1/2) = 10

Площадь сечения будет равна:

SA1B1NM = A1B1*A1M = 12*10 = 120.

#SPJ1