СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ плиз!!!
Во всех клетках квадратной таблицы 111×111 Вася написал либо число 1, либо число −1. Рядом со всеми строками и столбцами Вася выписал произведение всех чисел в данной строке или в данном столбце. Затем Вася сложил получившиеся 222 числа. Могла ли сумма этих чисел равняться нулю?
Во всех клетках квадратной таблицы 111×111 Вася написал либо число 1, либо число −1. Рядом со всеми строками и столбцами Вася выписал произведение всех чисел в данной строке или в данном столбце. Затем Вася сложил получившиеся 222 числа. Могла ли сумма этих чисел равняться нулю?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
не могла
Пошаговое объяснение:Обозначим S(T), где T - наша таблица, "сумму этих 222 чисел".
Умножение двух различных клеток в общей строке (или в общем столбце) на -1 сохраняет остаток от деления S(T) на 4.
Тогда и умножение двух произвольных клеток на -1, как композиция одной или более описанных в предложении выше операций, сохраняет остаток от деления S на 4.
А операциями вида "умножение двух произвольных клеток на -1" исходную таблицу можно привести либо к целиком заполненной единицами, либо к целиком заполненной минус единицами (в зависимости от того, количество каких из них четно).
Для таблиц, заполненных только единицами или только минус единицами, значение S не кратно 4.
Значит, не могла.