Ответ:

2 корня

Объяснение:

x⁴+ax²+b=0

Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня.  При b=0 это возможно.

Покажем это:

Замена: x²=y

y²+ay+b=0

При b=0  y²+ay=0

                y(y+a)=0

                y=0   или  y+a=0

                                  y=-a

Обратная замена: y=x²

                x²=0  или   x²= -a

                x₁=0           x₂=√-a      x₃=-√-a

Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня

При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0  при b=0 преобразуется в уравнение

x⁴+a=0

x⁴= -a

[tex]x_1=\sqrt[4]{-a},\; \;\; \; x_2=-\sqrt[4]{-a}[/tex]

Получаем, что это уравнение имеет два корня

Легко заметить, что оба уравнения имеют корни x=±1

Уравнение [tex]x^4+ax^2+b=0[/tex]

имеет корни:  x=±1

значит

[tex]1+a+b=0[/tex]     ⇒    [tex]b=-a-1[/tex]

Уравнение принимает вид:

[tex]x^4+ax^2-a-1=0[/tex]

[tex](x^4-1)+a(x^2-1)=0[/tex]

[tex](x^2-1)(x^2+1+a)=0[/tex]

Третий корень только

[tex]x_{3}=0[/tex]

при [tex]a=-1[/tex]

Тогда

[tex]b=0[/tex]

Уравнение [tex]x^4+bx^2+a=0[/tex]

при [tex]a=-1[/tex]    и  [tex]b=0[/tex]

принимает вид:

[tex]x^4-1=0[/tex]

и имеет два корня x=±1