Если ΔMNK равнобедренный , то высота NH , проведённая к основанию является ещё и медианой . Поэтому точка H находится посередине стороны МК и МН = КH = 12 : 2 = 6 см .
Тогда ΔNНK - прямоугольный .
По теореме Пифагора [tex]\bf NK^2=NH^2+KH^2[/tex] ⇒
[tex]\bf NH^2=NK^2-KH^2=15^2-6^2=225-36=189\ \ ,\ \ NH=\sqrt{189}[/tex] см .
Answers & Comments
Решение.
Если ΔMNK равнобедренный , то высота NH , проведённая к основанию является ещё и медианой . Поэтому точка H находится посередине стороны МК и МН = КH = 12 : 2 = 6 см .
Тогда ΔNНK - прямоугольный .
По теореме Пифагора [tex]\bf NK^2=NH^2+KH^2[/tex] ⇒
[tex]\bf NH^2=NK^2-KH^2=15^2-6^2=225-36=189\ \ ,\ \ NH=\sqrt{189}[/tex] см .
Площадь ΔMNK равна
[tex]\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot NH=\dfrac{1}{2}\cdot 12\cdot \sqrt{189}=6\cdot 3\sqrt{21}=18\sqrt{21}[/tex] (см²)