Ответ:

Стороны клумбы равны 8 м и 6 м.

Площадь клумбы равна 48 м².

Объяснение:

Периметр прямоугольной клумбы 28 м. Длина дорожки, проложенной по ее диагонали составляет 10 м. Какой является площадь этой клумбы?

Дано: ABCD - прямоугольник;

Р(ABCD) = 28 м;

АС = 10 м - диагональ.

Найти: S(ABCD)

Решение:

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.

P(ABCD) = 2 (AD + DC)

28 = 2 (AD + DC)     |:2

AD + DC = 14

Пусть АD = х м    ⇒   DC = (14 - x) м

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AD² + DC² = AC²

x² + (14 - x)^2 = 100

x² + 196 - 28x + x² - 100 = 0

2x² - 28x + 96 = 0     |:2

x² - 14x + 48 = 0

D = 196 - 92 = 4   ⇒   √D = 2

[tex]\displaystyle x_1=\frac{14+2}{2}=8;\;\;\;\;\;x_2=\frac{14-2}{2} =6\\\\y_1=14-8=6;\;\;\;\;\;y_2=14-6=8[/tex]

Стороны клумбы равны 8 м и 6 м.

Найдем площадь клумбы.

• Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон.

S(ABCD) = 8 · 6 = 48 (м²)

Площадь клумбы равна 48 м².

#SPJ1